Математический анализ Примеры

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = 4 x^{2}$ в $f (\frac{7}{4})$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.8

Умножим $4 (- 4 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.8.2

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.4.9

Добавим $49$ и $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ и $0$ .

$\frac{49}{7}$

Этап 2.6

Разделим $49$ на $7$ .

$7$