Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $[9, 16]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ в виде уравнения.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (16) - f (9)}{(16) - (9)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{\frac{3}{2}}$ в $f (16)$ и $f (9)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(16)}^{\frac{3}{2}}) - ({(9)}^{\frac{3}{2}})}{(16) - (9)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{3} - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64 - 9^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{64 - {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 - 3^{2 (\frac{3}{2})}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{64 - 3^{3}}{16 - (9)}$

Этап 3.1.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 27}{16 - (9)}$

Этап 3.1.9

Умножим $- 1$ на $27$ .

$\frac{64 - 27}{16 - (9)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $27$ из $64$ .

$\frac{37}{16 - (9)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{37}{16 - 9}$

Этап 3.2.2

Вычтем $9$ из $16$ .

$\frac{37}{7}$