Математический анализ Примеры

$\ln (x)$ , $x = 1$

Этап 1

Запишем $\ln (x)$ в виде уравнения.

$y = \ln (x)$

Этап 2

Найдем значение $y$ при $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = \ln (1)$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 3

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 1$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Этап 3.2

Найдем производную в $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 3.3

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 4

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(1, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Этап 4.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Этап 4.3.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$y = x - 1$

Этап 5