Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan (x)$ , $a = π$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение $a = π$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (π) + f' (π) (x - π)$

Этап 3

Найдем значение $f (π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π$ .

$f (π) = \tan (π)$

Этап 3.2

Упростим $\tan (π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$\tan (π)$

Этап 3.2.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$- \tan (0)$

Этап 3.2.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$- 0$

Этап 3.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0$

Этап 4

Найдем производную и ее значение при $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Этап 4.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π$ .

$\sec^{2} (π)$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

${(- \sec (0))}^{2}$

Этап 4.3.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Этап 4.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - π)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $0$ и $1 (x - π)$ .

$L (x) = 1 (x - π)$

Этап 6.2

Умножим $x - π$ на $1$ .

$L (x) = x - π$

Этап 7