Математический анализ Примеры

$y = - x^{2} - 3 x$ , $- 7 \leq x \leq 1$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- x^{2} - 3 x = 0$

Этап 1.2

Решим $- x^{2} - 3 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 3 x = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- 3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x) - x (3)$ .

$- x (x + 3) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, - 3$

Этап 1.3

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 7}^{- 3} 0 d x - \int_{- 7}^{- 3} - x^{2} - 3 x d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 7$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 7}^{- 3} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Этап 3.2

Вычтем $- x^{2} - 3 x$ из $0$ .

$\int_{- 7}^{- 3} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - (- 3 x) d x$

Этап 3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} + 3 x d x$

Этап 3.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 7}^{- 3} 3 x d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + \int_{- 7}^{- 3} 3 x d x$

Этап 3.7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 \int_{- 7}^{- 3} x d x$

Этап 3.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{- 3})$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $- 3$ и в $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 3$ и в $- 7$ .

$\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{1} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- 9 - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.4

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$- 9 - \frac{1}{3} \cdot - 343 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.5

Умножим $- 343$ на $- 1$ .

$- 9 + 343 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.6

Объединим $343$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 9 + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.7

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.8

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 \cdot 3 + 343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.10.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{- 27 + 343}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.10.2

Добавим $- 27$ и $343$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.11

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.12

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{49}{2})$

Этап 3.9.2.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{316}{3} + 3 \frac{9 - 49}{2}$

Этап 3.9.2.3.14

Вычтем $49$ из $9$ .

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{- 40}{2})$

Этап 3.9.2.3.15

Сократим общий множитель $- 40$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.15.1

Вынесем множитель $2$ из $- 40$ .

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Этап 3.9.2.3.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Этап 3.9.2.3.15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{316}{3} + 3 \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Этап 3.9.2.3.15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{316}{3} + 3 (\frac{- 20}{1})$

Этап 3.9.2.3.15.2.4

Разделим $- 20$ на $1$ .

$\frac{316}{3} + 3 \cdot - 20$

Этап 3.9.2.3.16

Умножим $3$ на $- 20$ .

$\frac{316}{3} - 60$

Этап 3.9.2.3.17

Чтобы записать $- 60$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{316}{3} - 60 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.9.2.3.18

Объединим $- 60$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{316}{3} + \frac{- 60 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{316 - 60 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.20.1

Умножим $- 60$ на $3$ .

$\frac{316 - 180}{3}$

Этап 3.9.2.3.20.2

Вычтем $180$ из $316$ .

$\frac{136}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x - \int_{- 3}^{0} 0 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 3$ и $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x - (0) d x$

Этап 5.2

Вычтем $0$ из $- x^{2} - 3 x$ .

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Этап 5.4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Этап 5.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Этап 5.7

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 \int_{- 3}^{0} x d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0})$

Этап 5.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Этап 5.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $0$ и в $- 3$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Этап 5.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $0$ и в $- 3$ .

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- (0 - \frac{- 27}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- (0 - \frac{- 9}{1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- (0 - - 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- (0 + 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.6

Добавим $0$ и $9$ .

$- 1 \cdot 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$- 9 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.11

Вычтем $\frac{9}{2}$ из $0$ .

$- 9 - 3 (- \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.12

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 9 + 3 (\frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.13

Объединим $3$ и $\frac{9}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Этап 5.9.2.3.14

Умножим $3$ на $9$ .

$- 9 + \frac{27}{2}$

Этап 5.9.2.3.15

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Этап 5.9.2.3.16

Объединим $- 9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Этап 5.9.2.3.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 27}{2}$

Этап 5.9.2.3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.18.1

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{- 18 + 27}{2}$

Этап 5.9.2.3.18.2

Добавим $- 18$ и $27$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 6

$A r e a = \int_{0}^{1} 0 d x - \int_{0}^{1} - x^{2} - 3 x d x$

Этап 7

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{1} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Этап 7.2

Вычтем $- x^{2} - 3 x$ из $0$ .

$\int_{0}^{1} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{0}^{1} x^{2} - (- 3 x) d x$

Этап 7.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 3 x d x$

Этап 7.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Этап 7.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Этап 7.7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 \int_{0}^{1} x d x$

Этап 7.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Этап 7.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Этап 7.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Этап 7.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.4

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.5

Умножим $0$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.6

Добавим $\frac{1}{3}$ и $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 7.9.2.3.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 7.9.2.3.9

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 7.9.2.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.3.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 7.9.2.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 7.9.2.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 7.9.2.3.9.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0)$

Этап 7.9.2.3.10

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0)$

Этап 7.9.2.3.11

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$\frac{1}{3} + 3 (\frac{1}{2})$

Этап 7.9.2.3.12

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3}{2}$

Этап 7.9.2.3.13

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 7.9.2.3.14

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 7.9.2.3.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.3.15.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 7.9.2.3.15.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 7.9.2.3.15.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 7.9.2.3.15.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Этап 7.9.2.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{6}$

Этап 7.9.2.3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.3.17.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 + 9}{6}$

Этап 7.9.2.3.17.2

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{11}{6}$

Этап 8

Сложим площади $\frac{136}{3} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $\frac{136}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.2

Умножим $\frac{136}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.3

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.4

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.5

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{136 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{136 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11}{6}$

Этап 8.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{136 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{11}{6}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 11}{6}$

Этап 8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $136$ на $2$ .

$\frac{272 + 9 \cdot 3 + 11}{6}$

Этап 8.3.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{272 + 27 + 11}{6}$

Этап 8.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Добавим $272$ и $27$ .

$\frac{299 + 11}{6}$

Этап 8.4.2

Добавим $299$ и $11$ .

$\frac{310}{6}$

Этап 8.4.3

Сократим общий множитель $310$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $310$ .

$\frac{2 (155)}{6}$

Этап 8.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{155}{3}$

Этап 9