Математический анализ Примеры

$y = \frac{(15 x - x^{8})}{5}$ , $[- 5, 5]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$

Этап 1.2

Решим $\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$15 x - x^{8} = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $15 x - x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $15 x$ .

$x \cdot 15 - x^{8} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{8}$ .

$x \cdot 15 + x (- x^{7}) = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ .

$x (15 - x^{7}) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$15 - x^{7} = 0 + y = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $15 - x^{7}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $15 - x^{7}$ к $0$ .

$15 - x^{7} = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Решим $15 - x^{7} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- x^{7} = - 15$

Этап 1.2.2.4.2.2

Разделим каждый член $- x^{7} = - 15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{7} = - 15$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{7}}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{7}}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2.2

Разделим $x^{7}$ на $1$ .

$x^{7} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.3.1

Разделим $- 15$ на $- 1$ .

$x^{7} = 15$

Этап 1.2.2.4.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[7]{15}$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (15 - x^{7}) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[7]{15}$

Этап 1.3

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $15 x - x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $15 x$ .

$y = \frac{x \cdot 15 - x^{8}}{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{8}$ .

$y = \frac{x \cdot 15 + x (- x^{7})}{5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ .

$y = \frac{x (15 - x^{7})}{5}$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 5}^{0} 0 d x - \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 5$ и $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 5}^{0} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ из $0$ .

$\int_{- 5}^{0} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 4.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 4.4

Поскольку $\frac{1}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{5}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x (15 - x^{7}) d x)$

Этап 4.5

Умножим $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Этап 4.6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Этап 4.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Этап 4.6.4

Добавим $1$ и $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{8} d x$

Этап 4.7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- \frac{1}{5} (\int_{- 5}^{0} 15 x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Этап 4.8

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Этап 4.11

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - \int_{- 5}^{0} x^{8} d x)$

Этап 4.12

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{- 5}^{0}))$

Этап 4.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Этап 4.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $0$ и в $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Этап 4.13.2.2

Найдем значение $\frac{x^{9}}{9}$ в $0$ и в $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.3

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.4

Вычтем $\frac{25}{2}$ из $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (- \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.5

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- \frac{1}{5} (- 15 (\frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.6

Объединим $- 15$ и $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 15 \cdot 25}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.7

Умножим $- 15$ на $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.10

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.10.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 (0)}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.10.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.10.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Этап 4.13.2.3.11

Возведем $- 5$ в степень $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{- 1953125}{9}))$

Этап 4.13.2.3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - - \frac{1953125}{9}))$

Этап 4.13.2.3.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + 1 (\frac{1953125}{9})))$

Этап 4.13.2.3.14

Умножим $\frac{1953125}{9}$ на $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + \frac{1953125}{9}))$

Этап 4.13.2.3.15

Добавим $0$ и $\frac{1953125}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - \frac{1953125}{9})$

Этап 4.13.2.3.16

Чтобы записать $- \frac{375}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9})$

Этап 4.13.2.3.17

Чтобы записать $- \frac{1953125}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.13.2.3.18

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.18.1

Умножим $\frac{375}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.13.2.3.18.2

Умножим $2$ на $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.13.2.3.18.3

Умножим $\frac{1953125}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2})$

Этап 4.13.2.3.18.4

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18})$

Этап 4.13.2.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Этап 4.13.2.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.20.1

Умножим $- 375$ на $9$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Этап 4.13.2.3.20.2

Умножим $- 1953125$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 3906250}{18}$

Этап 4.13.2.3.20.3

Вычтем $3906250$ из $- 3375$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3909625}{18}$

Этап 4.13.2.3.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3909625}{18})$

Этап 4.13.2.3.22

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5}) \frac{3909625}{18}$

Этап 4.13.2.3.23

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{3909625}{18}$

Этап 4.13.2.3.24

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{3909625}{18}$ .

$\frac{3909625}{5 \cdot 18}$

Этап 4.13.2.3.25

Умножим $5$ на $18$ .

$\frac{3909625}{90}$

Этап 4.13.2.3.26

Сократим общий множитель $3909625$ и $90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.26.1

Вынесем множитель $5$ из $3909625$ .

$\frac{5 (781925)}{90}$

Этап 4.13.2.3.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.3.26.2.1

Вынесем множитель $5$ из $90$ .

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Этап 4.13.2.3.26.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Этап 4.13.2.3.26.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{781925}{18}$

Этап 5

$A r e a = \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 0 d x$

Этап 6

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $\sqrt[7]{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} - (0) d x$

Этап 6.2

Вычтем $0$ из $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ .

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 6.3

Поскольку $\frac{1}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{5}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x (15 - x^{7}) d x$

Этап 6.4

Умножим $x (15 - x^{7})$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Этап 6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Этап 6.5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Этап 6.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Этап 6.5.4

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{8} d x$

Этап 6.6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{5} (\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Этап 6.7

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} (15 \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Этап 6.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Этап 6.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Этап 6.10

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x^{8} d x)$

Этап 6.11

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Этап 6.12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Этап 6.12.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $\sqrt[7]{15}$ и в $0$ .

$\frac{1}{5} (15 ((\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Этап 6.12.2.2

Найдем значение $\frac{x^{9}}{9}$ в $\sqrt[7]{15}$ и в $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.3.1

Перепишем ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ в виде $\sqrt[7]{15^{2}}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} + 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.6

Добавим $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ и $0$ .

$\frac{1}{5} (15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.7

Объединим $15$ и $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.8

Перепишем ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ в виде $\sqrt[7]{15^{9}}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.9

Возведем $15$ в степень $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Этап 6.12.2.3.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{9}))$

Этап 6.12.2.3.11

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.3.11.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 (0)}{9}))$

Этап 6.12.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.2.3.11.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Этап 6.12.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Этап 6.12.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{1}))$

Этап 6.12.2.3.11.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - 0))$

Этап 6.12.2.3.12

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} + 0))$

Этап 6.12.2.3.13

Добавим $\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}$ и $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9})$

Этап 6.12.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.1

Перепишем $38443359375$ в виде $15^{7} \cdot 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.1.1

Вынесем множитель $170859375$ из $38443359375$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9})$

Этап 6.12.3.1.2

Перепишем $170859375$ в виде $15^{7}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9})$

Этап 6.12.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9})$

Этап 6.12.3.3

Сократим общий множитель $15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9})$

Этап 6.12.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)})$

Этап 6.12.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3})$

Этап 6.12.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 6.12.3.4

Чтобы записать $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 6.12.3.5

Чтобы записать $- \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 6.12.3.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.6.1

Умножим $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 6.12.3.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 6.12.3.6.3

Умножим $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Этап 6.12.3.6.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Этап 6.12.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Этап 6.12.3.8

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Этап 6.12.3.9

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 10 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 6.12.3.10

Вычтем $10 \sqrt[7]{225}$ из $45 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 6.12.3.11

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{5 \cdot 6}$

Этап 6.12.3.12

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{30}$

Этап 6.12.3.13

Сократим общий множитель $35$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.13.1

Вынесем множитель $5$ из $35 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{30}$

Этап 6.12.3.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.13.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 (6)}$

Этап 6.12.3.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 \cdot 6}$

Этап 6.12.3.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 7

$A r e a = \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 d x - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 8

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $\sqrt[7]{15}$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Этап 8.2

Вычтем $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ из $0$ .

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 8.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Этап 8.4

Поскольку $\frac{1}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{5}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x (15 - x^{7}) d x)$

Этап 8.5

Умножим $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Этап 8.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Этап 8.6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Этап 8.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Этап 8.6.4

Добавим $1$ и $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{8} d x$

Этап 8.7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- \frac{1}{5} (\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Этап 8.8

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Этап 8.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Этап 8.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Этап 8.11

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x^{8} d x)$

Этап 8.12

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Этап 8.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Этап 8.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $5$ и в $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Этап 8.13.2.2

Найдем значение $\frac{x^{9}}{9}$ в $5$ и в $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Этап 8.13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.2.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Этап 8.13.2.3.2

Перепишем ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ в виде $\sqrt[7]{15^{2}}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Этап 8.13.2.3.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Этап 8.13.2.3.4

Возведем $5$ в степень $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Этап 8.13.2.3.5

Перепишем ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ в виде $\sqrt[7]{15^{9}}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9}))$

Этап 8.13.2.3.6

Возведем $15$ в степень $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}))$

Этап 8.13.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.3.1

Перепишем $38443359375$ в виде $15^{7} \cdot 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.3.1.1

Вынесем множитель $170859375$ из $38443359375$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9}))$

Этап 8.13.3.1.2

Перепишем $170859375$ в виде $15^{7}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9}))$

Этап 8.13.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9}))$

Этап 8.13.3.3

Сократим общий множитель $15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9}))$

Этап 8.13.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)}))$

Этап 8.13.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3}))$

Этап 8.13.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2}) + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4.2

Умножим $15 (\frac{25}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.2.1

Объединим $15$ и $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{15 \cdot 25}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4.2.2

Умножим $15$ на $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4.3

Умножим $15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.3.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - 15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4.3.2

Объединим $- 15$ и $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Этап 8.13.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} - - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.5

Умножим $- - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + 1 \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.5.2

Умножим $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ на $1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.7

Чтобы записать $\frac{375}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.8

Чтобы записать $- \frac{1953125}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.9.1

Умножим $\frac{375}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.9.2

Умножим $2$ на $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.9.3

Умножим $\frac{1953125}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.9.4

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.11.1

Умножим $375$ на $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.11.2

Умножим $- 1953125$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 3906250}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.11.3

Вычтем $3906250$ из $3375$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.13

Чтобы записать $- \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Этап 8.13.4.14

Чтобы записать $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 8.13.4.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.15.1

Умножим $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 8.13.4.15.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 8.13.4.15.3

Умножим $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Этап 8.13.4.15.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Этап 8.13.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Этап 8.13.4.17

Умножим $3$ на $- 15$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Этап 8.13.4.18

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 10 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.19

Добавим $- 45 \sqrt[7]{225}$ и $10 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.21

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.22

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.22.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$\frac{- 1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.22.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3902875}{18}$ в числитель.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 3902875}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.22.3

Вынесем множитель $5$ из $- 3902875$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 780575)}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.22.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.22.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.23

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.23.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Этап 8.13.4.23.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ в числитель.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.23.3

Вынесем множитель $5$ из $- 35 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Этап 8.13.4.23.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Этап 8.13.4.23.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.25

Умножим $- - \frac{780575}{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.25.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{780575}{18}) - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.25.2

Умножим $\frac{780575}{18}$ на $1$ .

$\frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.26

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{780575}{18} - - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.27

Умножим $- - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.13.4.27.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{780575}{18} + 1 \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 8.13.4.27.2

Умножим $\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ на $1$ .

$\frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9

Сложим площади $\frac{781925}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6} + \frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{781925 + 780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.1.2

Добавим $781925$ и $780575$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.1.3

Добавим $7 \sqrt[7]{225}$ и $7 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $1562500$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $1562500$ .

$\frac{2 (781250)}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{781250}{9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $14$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 (3)}$

Этап 9.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Десятичная форма:

$86810.61383547 \dots$

Этап 11