Математический анализ Примеры

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 2 + \frac{1000}{q}$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Этап 1.2

Поскольку $- 2$ является константой относительно $q$ , производная $- 2$ относительно $q$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $1000$ является константой относительно $q$ , производная $\frac{1000}{q}$ по $q$ равна $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{q}$ в виде $q^{- 1}$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 1000$ и $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

Этап 3.2.3

Вычтем $\frac{1000}{q^{2}}$ из $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

Этап 4

Найдем производную в $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $1000$ и $625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $125$ из $1000$ .

$- \frac{125 (8)}{625}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $125$ из $625$ .

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{8}{5}$