Математический анализ Примеры

$f (x) = (6 - x) e^{- x}$

Этап 1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 6 - x$ и $g (x) = e^{- x}$ .

$(6 - x) \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- x$ .

$(6 - x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$(6 - x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- x$ .

$(6 - x) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 - x) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(6 - x) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(6 - x) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $(6 - x) e^{- x}$ .

$- 1 \cdot ((6 - x) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3.3.3

Перепишем $- 1 (6 - x)$ в виде $- (6 - x)$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [6 - x]$

Этап 1.1.3.4

По правилу суммы производная $6 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.3.5

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.1.3.6

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.1.3.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.9.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- (6 - x) e^{- x} + e^{- x} \cdot - 1$

Этап 1.1.3.9.2

Перенесем $- 1$ влево от $e^{- x}$ .

$- (6 - x) e^{- x} - 1 \cdot e^{- x}$

Этап 1.1.3.9.3

Перепишем $- 1 e^{- x}$ в виде $- e^{- x}$ .

$- (6 - x) e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 \cdot 6 - - x) e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 6 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 6 e^{- x} + 1 x e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- 6 e^{- x} + x e^{- x} - e^{- x}$

Этап 1.1.4.3.4

Вычтем $e^{- x}$ из $- 6 e^{- x}$ .

$x e^{- x} - 7 e^{- x}$

Этап 1.1.4.4

Изменим порядок членов.

$e^{- x} x - 7 e^{- x}$

Этап 1.1.4.5

Изменим порядок множителей в $e^{- x} x - 7 e^{- x}$ .

$f' (x) = x e^{- x} - 7 e^{- x}$

Этап 1.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x e^{- x} - 7 e^{- x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

$x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $- x$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $- x$ .

$x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.7

Перенесем $- 1$ влево от $e^{- x}$ .

$x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.8

Перепишем $- 1 e^{- x}$ в виде $- e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.2.9

Умножим $e^{- x}$ на $1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} + \frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$

Этап 1.2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 e^{- x}$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Этап 1.2.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $- x$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.2.3.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.2.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $- x$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 1.2.3.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Этап 1.2.3.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (e^{- x} \cdot - 1)$

Этап 1.2.3.6

Перенесем $- 1$ влево от $e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (- 1 \cdot e^{- x})$

Этап 1.2.3.7

Перепишем $- 1 e^{- x}$ в виде $- e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} - 7 (- e^{- x})$

Этап 1.2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x (- e^{- x}) + e^{- x} + 7 e^{- x}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $e^{- x}$ и $7 e^{- x}$ .

$x (- e^{- x}) + 8 e^{- x}$

Этап 1.2.4.2

Изменим порядок членов.

$- e^{- x} x + 8 e^{- x}$

Этап 1.2.4.3

Изменим порядок множителей в $- e^{- x} x + 8 e^{- x}$ .

$f'' (x) = - x e^{- x} + 8 e^{- x}$

Этап 1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- x e^{- x} + 8 e^{- x}$ .

$- x e^{- x} + 8 e^{- x}$

Этап 2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- x e^{- x} + 8 e^{- x} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$- x e^{- x} + 8 e^{- x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $- x e^{- x} + 8 e^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $- x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + 8 e^{- x} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $8 e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 8 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 8$ .

$e^{- x} (- x + 8) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 8 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ .

$e^{- x} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $e^{- x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Этап 2.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4.2.3

Нет решения для $e^{- x} = 0$

Нет решения

Этап 2.5

Приравняем $- x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $- x + 8$ к $0$ .

$- x + 8 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $- x + 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 8$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x = 8$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{- x} (- x + 8) = 0$ верно.

$x = 8$

Этап 3

Найдем точки, в которых вторая производная равна $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $8$ в $f (x) = (6 - x) e^{- x}$ , чтобы найти значение $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = (6 - (8)) \cdot e^{- (8)}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (8) = (6 - 8) \cdot e^{- (8)}$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$f (8) = - 2 \cdot e^{- (8)}$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (8) = - 2 \cdot e^{- 8}$

Этап 3.1.2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (8) = - 2 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Этап 3.1.2.5

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$f (8) = \frac{- 2}{e^{8}}$

Этап 3.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (8) = - \frac{2}{e^{8}}$

Этап 3.1.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{2}{e^{8}}$ .

$- \frac{2}{e^{8}}$

Этап 3.2

Подставляя $8$ в $f (x) = (6 - x) e^{- x}$ , найдем точку $(8, - \frac{2}{e^{8}})$ . Эта точка может быть точкой перегиба.

$(8, - \frac{2}{e^{8}})$

Этап 4

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на интервалы вокруг точек, которые могут быть точками перегиба.

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Этап 5

Подставим значение из интервала $(- \infty, 8)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7.9$ .

$f'' (7.9) = - 7.9 \cdot e^{- (7.9)} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $7.9$ .

$f'' (7.9) = - 7.9 \cdot e^{- 7.9} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (7.9) = - 7.9 \cdot \frac{1}{e^{7.9}} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 7.9$ и $\frac{1}{e^{7.9}}$ .

$f'' (7.9) = \frac{- 7.9}{e^{7.9}} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (7.9) = - \frac{7.9}{e^{7.9}} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.5

Заменим $e$ приближением.

$f'' (7.9) = - \frac{7.9}{{2.71828182}^{7.9}} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.6

Возведем $2.71828182$ в степень $7.9$ .

$f'' (7.9) = - \frac{7.9}{2697.28232826} + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.7

Разделим $7.9$ на $2697.28232826$ .

$f'' (7.9) = - 1 \cdot 0.00292887 + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.8

Умножим $- 1$ на $0.00292887$ .

$f'' (7.9) = - 0.00292887 + 8 e^{- (7.9)}$

Этап 5.2.1.9

Умножим $- 1$ на $7.9$ .

$f'' (7.9) = - 0.00292887 + 8 e^{- 7.9}$

Этап 5.2.1.10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (7.9) = - 0.00292887 + 8 (\frac{1}{e^{7.9}})$

Этап 5.2.1.11

Объединим $8$ и $\frac{1}{e^{7.9}}$ .

$f'' (7.9) = - 0.00292887 + \frac{8}{e^{7.9}}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 0.00292887$ и $\frac{8}{e^{7.9}}$ .

$f'' (7.9) = 0.00003707$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $0.00003707$ .

$0.00003707$

Этап 5.3

При $7.9$ вторая производная имеет вид $3.7074354 E - 5$ . Поскольку это положительная величина, вторая производная возрастает на интервале $(- \infty, 8)$ .

Возрастание в области $(- \infty, 8)$ , так как $f'' (x) > 0$

Этап 6

Подставим значение из интервала $(8, \infty)$ во вторую производную, чтобы определить, возрастает она или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8.1$ .

$f'' (8.1) = - 8.1 \cdot e^{- (8.1)} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $8.1$ .

$f'' (8.1) = - 8.1 \cdot e^{- 8.1} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (8.1) = - 8.1 \cdot \frac{1}{e^{8.1}} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.3

Объединим $- 8.1$ и $\frac{1}{e^{8.1}}$ .

$f'' (8.1) = \frac{- 8.1}{e^{8.1}} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (8.1) = - \frac{8.1}{e^{8.1}} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.5

Заменим $e$ приближением.

$f'' (8.1) = - \frac{8.1}{{2.71828182}^{8.1}} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.6

Возведем $2.71828182$ в степень $8.1$ .

$f'' (8.1) = - \frac{8.1}{3294.46807528} + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.7

Разделим $8.1$ на $3294.46807528$ .

$f'' (8.1) = - 1 \cdot 0.00245866 + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.8

Умножим $- 1$ на $0.00245866$ .

$f'' (8.1) = - 0.00245866 + 8 e^{- (8.1)}$

Этап 6.2.1.9

Умножим $- 1$ на $8.1$ .

$f'' (8.1) = - 0.00245866 + 8 e^{- 8.1}$

Этап 6.2.1.10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (8.1) = - 0.00245866 + 8 (\frac{1}{e^{8.1}})$

Этап 6.2.1.11

Объединим $8$ и $\frac{1}{e^{8.1}}$ .

$f'' (8.1) = - 0.00245866 + \frac{8}{e^{8.1}}$

Этап 6.2.2

Добавим $- 0.00245866$ и $\frac{8}{e^{8.1}}$ .

$f'' (8.1) = - 0.00003035$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 0.00003035$ .

$- 0.00003035$

Этап 6.3

При $8.1$ вторая производная имеет вид $- 3.03539138 E - 5$ . Поскольку это отрицательная величина, вторая производная уменьшается на интервале $(8, \infty)$ .

Убывание на $(8, \infty)$ , так как $f'' (x) < 0$

Этап 7

Точка перегиба — это точка на кривой, в которой вогнутость меняет знак с плюса на минус или с минуса на плюс. В этом случае точкой перегиба является точка $(8, - \frac{2}{e^{8}})$ .

$(8, - \frac{2}{e^{8}})$

Этап 8