Математический анализ Примеры

Поскольку ${\displaystyle 2}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle 2x\cos \left(x\right)}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x\cos \left(x\right)\right]}$.

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ имеет вид ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$, где ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ и ${\displaystyle g\left(x\right)=\cos \left(x\right)}$.

Производная ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle -\sin \left(x\right)}$.

Продифференцируем, используя правило степени.

Упростим.

Найдем производную в ${\displaystyle x=\pi }$.

Упростим.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle -2}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (\pi ,-2\pi )}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.