Математический анализ Примеры

$x^{4} - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 x - 27$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 x - 27$ к $0$ .

$x^{4} - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 x - 27 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - 27 x - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} - 27 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 27 x - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 27 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 27 - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{3} + x \cdot - 27$ .

$x (x^{3} - 27) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x (x^{3} - 3^{3}) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) - 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27 = 0$

Этап 2.1.6

Разложим $- 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 11$

Этап 2.1.6.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{09}, \pm 27, \pm 2.\overline{45}, \pm 3, \pm 0.\overline{27}, \pm 9, \pm 0.\overline{81}$

Этап 2.1.6.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$- 11 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} - 27$

Этап 2.1.6.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 11 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} - 27$

Этап 2.1.6.3.3

Умножим $- 11$ на $27$ .

$- 297 + 36 \cdot 3^{2} - 27$

Этап 2.1.6.3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 297 + 36 \cdot 9 - 27$

Этап 2.1.6.3.5

Умножим $36$ на $9$ .

$- 297 + 324 - 27$

Этап 2.1.6.3.6

Добавим $- 297$ и $324$ .

$27 - 27$

Этап 2.1.6.3.7

Вычтем $27$ из $27$ .

$0$

Этап 2.1.6.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27}{x - 3}$

Этап 2.1.6.5

Разделим $- 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$11 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$27$

Этап 2.1.6.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 11 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$11 x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$

Этап 2.1.6.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$11 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			-	$11 x^{3}$	+	$33 x^{2}$

Этап 2.1.6.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 11 x^{3} + 33 x^{2}$ .

			-	$11 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$

Этап 2.1.6.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$11 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.6.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$11 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 2.1.6.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 2.1.6.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 2.1.6.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 9 x$ .

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 2.1.6.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$

Этап 2.1.6.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 2.1.6.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 2.1.6.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 2.1.6.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x - 27$ .

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

Этап 2.1.6.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$11 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$3$	-	$11 x^{3}$	+	$36 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
			+	$11 x^{3}$	-	$33 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

Этап 2.1.6.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 11 x^{2} + 3 x + 9$

Этап 2.1.6.6

Запишем $- 11 x^{3} + 36 x^{2} - 27$ в виде набора множителей.

$x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (- 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $x - 3$ из $x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (- 11 x^{2} + 3 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $x (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$(x - 3) (x (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (- 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.7.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 3) (x (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (- 11 x^{2} + 3 x + 9)$ .

$(x - 3) (x (x^{2} + 3 x + 9) - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 3) (x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 3) (x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.9.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 3) (x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.9.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(x - 3) (x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.9.3

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$(x - 3) (x^{3} + 3 x \cdot x + 9 \cdot x - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $x$ .

$(x - 3) (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 9 \cdot x - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 11 x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.11

Вычтем $11 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 8 x^{2} + 9 x + 3 x + 9) = 0$

Этап 2.1.12

Добавим $9 x$ и $3 x$ .

$(x - 3) (x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 9) = 0$

Этап 2.1.13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Разложим $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 9$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.13.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Этап 2.1.13.1.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 - 8 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 - 8 \cdot 9 + 12 \cdot 3 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.4

Умножим $- 8$ на $9$ .

$27 - 72 + 12 \cdot 3 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.5

Вычтем $72$ из $27$ .

$- 45 + 12 \cdot 3 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.6

Умножим $12$ на $3$ .

$- 45 + 36 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.7

Добавим $- 45$ и $36$ .

$- 9 + 9$

Этап 2.1.13.1.3.8

Добавим $- 9$ и $9$ .

$0$

Этап 2.1.13.1.4

$\frac{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 9}{x - 3}$

Этап 2.1.13.1.5

Разделим $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 9$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1.5.1

$x$

$3$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$9$

Этап 2.1.13.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$

Этап 2.1.13.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 2.1.13.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.13.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Этап 2.1.13.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 2.1.13.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 2.1.13.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 2.1.13.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 15 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 2.1.13.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$

Этап 2.1.13.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 2.1.13.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 2.1.13.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 2.1.13.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x + 9$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Этап 2.1.13.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$12 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Этап 2.1.13.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 5 x - 3$

Этап 2.1.13.1.6

Запишем $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x + 9$ в виде набора множителей.

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} - 5 x - 3)) = 0$

Этап 2.1.13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 3) (x - 3) (x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.1.14

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$(x - 3) (x - 3) (x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.1.14.2

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$(x - 3) (x - 3) (x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.1.14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.1.14.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} - 5 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} - 5 x - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} - 5 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Добавим $25$ и $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 5 x - 3) = 0$ верно.

$x = 3, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3, 5.54138126 \dots, - 0.54138126 \dots$

Этап 4