Математический анализ Примеры

$- \sin (x) - \cos (x)$

Этап 1

Приравняем $- \sin (x) - \cos (x)$ к $0$ .

$- \sin (x) - \cos (x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.5.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.6

Разделим дроби.

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 2.8

Разделим $0$ на $1$ .

$- \tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Этап 2.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$- \tan (x) - 1 = 0$

Этап 2.10

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \tan (x) = 1$

Этап 2.11

Разделим каждый член $- \tan (x) = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Разделим каждый член $- \tan (x) = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.11.2.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Этап 2.12

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- 1)$

Этап 2.13

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Точное значение $\arctan (- 1)$ : $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Этап 2.14

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Этап 2.15

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Этап 2.15.2

Результирующий угол $\frac{3 π}{4}$ является положительным и отличается от $- \frac{π}{4} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 2.16

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.16.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 2.16.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 2.16.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2.17

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{4}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{4} + π$

Этап 2.17.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.17.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.3.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.17.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Этап 2.17.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.4.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.17.4.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Этап 2.17.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 2.18

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3