Математический анализ Примеры

$9 x^{2} + 48 x + 64$

Этап 1

Приравняем $9 x^{2} + 48 x + 64$ к $0$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 48 x + 64 = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 48 x + 8^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$48 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 8$

Этап 2.1.4

Перепишем многочлен.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 8$ .

${(3 x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $3 x + 8$ к $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 8$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 3