Математический анализ Примеры

$4 x^{3} - 14$

Этап 1

Приравняем $4 x^{3} - 14$ к $0$ .

$4 x^{3} - 14 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{3} = 14$

Этап 2.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{3} - 14 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3} - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 14 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 7) = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{3}) + 2 (- 7)$ .

$2 (2 x^{3} - 7) = 0$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2 (2 x^{3} - 7) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2 (2 x^{3} - 7) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{3} - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $2 x^{3} - 7$ на $1$ .

$2 x^{3} - 7 = \frac{0}{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 x^{3} - 7 = 0$

Этап 2.5

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{3} = 7$

Этап 2.6

Разделим каждый член $2 x^{3} = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $2 x^{3} = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{7}{2}$

Этап 2.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{7}{2}}$

Этап 2.8

Упростим $\sqrt[3]{\frac{7}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{7}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.8.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.8.3.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.8.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.8.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.8.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.8.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.8.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.8.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.8.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.8.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.8.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{7 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.8.5.2

Умножим $7$ на $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{28}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[3]{28}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.51829448 \dots$

Этап 4