Математический анализ Примеры

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Этап 1

Запишем ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ в виде функции.

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\int e^{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$