Математический анализ Примеры

$2 e^{x^{2}}$

Этап 1

Запишем $2 e^{x^{2}}$ в виде функции.

$f (x) = 2 e^{x^{2}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 2 e^{x^{2}} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int e^{x^{2}} d x$

Этап 5

$\int e^{x^{2}} d x$ — особый интеграл. Интеграл соответствует мнимой функции ошибок.

$2 (erfi (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$2 erfi (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 2 e^{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 erfi (x) + C$