Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{- 2}}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{x^{- 2}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{x^{- 2}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{- 2}} d x$

Этап 4

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{x^{- 2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + C$