Математический анализ Примеры

$5 x + 5$

Этап 1

Запишем $5 x + 5$ в виде функции.

$f (x) = 5 x + 5$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 5 x + 5 d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 x d x + \int 5 d x$

Этап 5

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int x d x + \int 5 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x + C$

Этап 8.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 5 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$