Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

Этап 1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $[- 2, 10]$ , найдем область определения $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{4 x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Этап 2

$f (x)$ не непрерывное выражение в области $[- 2, 10]$ , так как $\frac{1}{4}$ не входит в область определения $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

Функция не является непрерывной.

Этап 3