Математический анализ Примеры

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{4 + \ln (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 + \ln (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\ln (x) = - 4$

Этап 3.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

Этап 3.3

Перепишем $\ln (x) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 4} = x$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{- 4}$ .

$x = e^{- 4}$

Этап 3.4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{4}}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

Этап 5