Математический анализ Примеры

$\ln (1 - x y)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (1 - x y)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - x y > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x y > - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x y > - 1$ на $- y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x y > - 1$ на $- y$ .

$\frac{- x y}{- y} > \frac{- 1}{- y}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x y}{y} > \frac{- 1}{- y}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} > \frac{- 1}{- y}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 1}{- y}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{1}{y}$

Этап 2.3

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

Этап 2.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

Этап 2.5

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4