Математический анализ Примеры

$\sin (\arccos (\frac{10 x}{11}))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arccos (\frac{10 x}{11})$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{10 x}{11} \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $11$ .

$\frac{10 x}{11} \cdot 11 \geq - 1 \cdot 11$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{11} \cdot 11 \geq - 1 \cdot 11$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 x \geq - 1 \cdot 11$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$10 x \geq - 11$

Этап 2.3

Разделим каждый член $10 x \geq - 11$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $10 x \geq - 11$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 11}{10}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 11}{10}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{10}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{11}{10}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arccos (\frac{10 x}{11})$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{10 x}{11} \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $11$ .

$\frac{10 x}{11} \cdot 11 \leq 1 \cdot 11$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{11} \cdot 11 \leq 1 \cdot 11$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 x \leq 1 \cdot 11$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $11$ на $1$ .

$10 x \leq 11$

Этап 4.3

Разделим каждый член $10 x \leq 11$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $10 x \leq 11$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{11}{10}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{11}{10}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{11}{10}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{11}{10}, \frac{11}{10}]$

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{11}{10} \leq x \leq \frac{11}{10}}$

Этап 6