Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y - x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y - x^{2} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям неравенства.

$y \geq x^{2}$

Этап 2.2

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

Этап 2.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

Этап 2.4

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y - x^{2}}$ в виде ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$y - x^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y - x^{2} = 0$

Этап 4.3

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y = x^{2}$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 6