Математический анализ Примеры

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ по $x$ равна $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ .

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x (2 x + 3)$ и $g (x) = x - 5$ .

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.3.3

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Этап 1.1.4

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

По правилу суммы производная $2 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.5

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.6.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 1.1.5.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

Этап 1.1.5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.8.1

Умножим $2 x + 3$ на $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

Этап 1.1.5.8.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

Этап 1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

Этап 1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Этап 1.1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Этап 1.1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.5

Умножим $2$ на $100$ .

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.6

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.7

Умножим $3$ на $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.11

Добавим $1$ и $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.12

Умножим $4$ на $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.13

Умножим $4$ на $- 5$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.14

Умножим $- 20$ на $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.15

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.16

Умножим $3$ на $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

Этап 1.1.6.7.17

Умножим $- 5$ на $3$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

Этап 1.1.6.7.18

Умножим $100$ на $- 15$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

Этап 1.1.6.7.19

Добавим $- 2000 x$ и $300 x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

Этап 1.1.6.7.20

Добавим $200 x^{2}$ и $400 x^{2}$ .

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

Этап 1.1.6.7.21

Вычтем $1700 x$ из $300 x$ .

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $100$ из $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $100$ из $600 x^{2}$ .

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $100$ из $- 1400 x$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $100$ из $- 1500$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $100$ из $100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $100$ из $100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ на $100$ .

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $6 x^{2} - 14 x - 15$ на $1$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $100$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 14$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $196$ и $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $556$ в виде $2^{2} \cdot 139$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $196$ и $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $556$ в виде $2^{2} \cdot 139$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $196$ и $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $556$ в виде $2^{2} \cdot 139$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Этап 3

Значения, при которых производная равна $0$ : $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ .

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Этап 4

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы вокруг значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Этап 5

Подставим значение из интервала $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1.7983044$ в степень $2$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Этап 5.2.1.2

Умножим $600$ на $3.23389871$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 1400$ на $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $1940.33922903$ и $2517.62616$ .

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $1500$ из $4457.96538903$ .

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $2957.96538903$ .

$2957.96538903$

Этап 5.3

При $x = - 1.7983044$ производная имеет вид $2957.96538903$ . Поскольку это положительная величина, функция возрастает в диапазоне $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ .

Возрастание в области $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ , так как $f' (x) > 0$

Этап 6

Подставим значение из интервала $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $1.1666666$ в степень $2$ .

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Этап 6.2.1.2

Умножим $600$ на $1.36111095$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 1400$ на $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

Этап 6.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $1633.33324$ из $816.66657\overline{3}$ .

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $1500$ из $- 816.\overline{6}$ .

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 2316.\overline{6}$ .

$- 2316.\overline{6}$

Этап 6.3

При $x = 1.1666666$ производная имеет вид $- 2316.\overline{6}$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ .

Убывание на $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 7

Подставим значение из интервала $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведем $4.1316376$ в степень $2$ .

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Этап 7.2.1.2

Умножим $600$ на $17.07042925$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 1400$ на $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

Этап 7.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вычтем $5784.29264$ из $10242.25755464$ .

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

Этап 7.2.2.2

Вычтем $1500$ из $4457.96491464$ .

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

Этап 7.2.3

Окончательный ответ: $2957.96491464$ .

$2957.96491464$

Этап 7.3

При $x = 4.1316376$ производная имеет вид $2957.96491464$ . Поскольку это положительная величина, функция возрастает в диапазоне $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ .

Возрастание в области $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ , так как $f' (x) > 0$

Этап 8

Перечислим интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Возрастание в области: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Убывание на: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

Этап 9