Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$ , когда $x$ стремится к $1$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |} \\ 0.9 & - 1.9 \\ 0.99 & - 1.99 \\ 0.999 & - 1.999 \\ 0.9999 & - 1.9999 \\ 0.99999 & - 1.99999 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $1$ , значения функции стремятся к $- 2$ . Таким образом, предел $\frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$ , когда $x$ стремится к $1$ слева, равен $- 2$ .

$- 2$