Математический анализ Примеры

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x y}$ в виде ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ в виде $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ .

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

Этап 2.3.1.3.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

Этап 2.3.1.3.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

Этап 2.3.1.3.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.4.1

Перенесем $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

Этап 2.3.1.3.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $2 x^{2} y$ и $2 x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

Этап 3.2

Вычтем $3 x y$ из обеих частей уравнения.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = x^{4}$ , $b = 4 x^{2} - 3 x$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ в виде ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x^{2} - 3 x$ и $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.6.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.3

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.6.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.6.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.7

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.7.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.7.2

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.8.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.9

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.5.2

Изменим порядок множителей в $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ в виде ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.6.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.3

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.6.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.6.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.7

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.7.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.7.2

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.9

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.2

Изменим порядок множителей в $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.4

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.4.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.6.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Этап 3.6.5.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Этап 3.6.5.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.9

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.11

Перепишем $- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ в виде $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.6.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ в виде ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.6.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.3

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.6.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.6.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.7

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.7.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.7.2

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.8.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.9

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.2

Изменим порядок множителей в $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.4

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.4.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.4.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Этап 3.7.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Этап 3.7.5.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Этап 3.7.5.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.11

Перепишем $- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ в виде $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Этап 3.7.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$