Математический анализ Примеры

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 x^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$8 x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ умножим на $8 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ на $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 = y (8 x^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = 8 y x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $8 y x^{2} = 3$ на $8 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $8 y x^{2} = 3$ на $8 y$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\frac{3}{8 y}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

Этап 4.4.1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

Этап 4.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Этап 4.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Этап 4.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Этап 4.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Этап 4.4.5.2

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Этап 4.4.5.3

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Этап 4.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Этап 4.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{2 y}}^{2}$ в виде $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 y}$ в виде ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Этап 4.4.5.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Этап 4.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Этап 4.4.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Этап 4.4.7

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

Этап 4.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$