Математический анализ Примеры

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $8 x + \frac{100000}{x} = c$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $8 x + \frac{100000}{x} = c$ на $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $c x$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 8$ , $b = - c$ и $c = 100000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило умножения к $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.1.3

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.1.4

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.1.4.2

Умножим $- 32$ на $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Применим правило умножения к $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.5.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.5.1.4

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.5.1.4.2

Умножим $- 32$ на $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 4.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Применим правило умножения к $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.1.3

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.1.4

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.1.4.2

Умножим $- 32$ на $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 4.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $c$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $c$ , с другой стороны.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$