Математический анализ Примеры

$w = \frac{4}{t^{3}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{t^{3}} = w$ .

$\frac{4}{t^{3}} = w$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t^{3}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t^{3}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{t^{3}} = w$ умножим на $t^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{t^{3}} = w$ на $t^{3}$ .

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = w t^{3}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $w t^{3} = 4$ .

$w t^{3} = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $w t^{3} = 4$ на $w$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $w t^{3} = 4$ на $w$ .

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t^{3}$ на $1$ .

$t^{3} = \frac{4}{w}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{\frac{4}{w}}$

Этап 4.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 4.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{\sqrt[3]{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 4.4.3.2

Возведем $\sqrt[3]{w}$ в степень $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 4.4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{3}}$

Этап 4.4.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{w}}^{3}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{w}$ в виде $w^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{(w^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{1}}$

Этап 4.4.3.5.5

Упростим.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w}$

Этап 4.4.4

Перепишем ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Этап 4.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $w$ , перепишем уравнение, поместив $t$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $w$ , с другой стороны.

$f (w) = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$