Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Этап 5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ в $\sec (2 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \sec (0)$

Этап 5.5

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$0 \cdot 1$

Этап 5.6

Умножим $0$ на $1$ .

$0$