Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Этап 1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4$ и $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Этап 1.1.4

Перепишем $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ в виде $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Этап 1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Этап 1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Этап 1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Этап 1.2.2

Добавим $- 10$ и $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ и устремим $t$ к $\frac{2}{5}$ , так как $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{2}{5}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Этап 3.1.1.4

Перепишем $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ в виде $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Этап 3.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Этап 3.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Этап 3.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Этап 3.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 10$ и $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Этап 3.2

Найдем значение $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$