Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \frac{\tan (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \tan (x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\tan (π)}{lim_{x \to π} x}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\tan (π)}{π}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- \tan (0)}{π}$

Этап 4.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- 0}{π}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0}{π}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $π$ .

$0$