Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \sqrt{x} e^{\frac{- x}{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \infty} e^{\frac{- x}{2}}$

Этап 2

Когда $x$ стремится к $\infty$ для радикалов, значение стремится к $\infty$ .

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{\frac{- x}{2}}$

Этап 3

Поскольку показатель степени $\frac{- x}{2}$ стремится к $\infty$ , величина $e^{\frac{- x}{2}}$ стремится к $\infty$ .

$\infty \cdot \infty$

Этап 4

Произведение бесконечностей бесконечно.

$\infty$