Математический анализ Примеры

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

Этап 1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sec (0) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

Этап 4.5

Единица в любой степени равна единице.

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

Этап 4.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 4.8

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

Этап 4.10.2

Вычтем $4$ из $49$ .

Противоположный $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

Этап 4.11

Перепишем $\sqrt{\frac{45}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

Противоположный $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

Противоположный $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.12.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

Противоположный $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.12.2

Вынесем члены из-под знака корня.

Противоположный $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Противоположный $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ в числитель.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

Этап 5.3.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $- 3$ .

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

Этап 5.3.4

Объединим $\frac{- 3}{7}$ и $\sqrt{5}$ .

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

Этап 5.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

Этап 6.3.2

Умножим $\frac{2}{7}$ на $1$ .

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

Этап 7.3

Разделим $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ на $1$ .

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Этап 8.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Этап 8.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

Этап 8.3.3

Умножим $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ на $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

Этап 8.3.4

Умножим $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 8.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Умножим $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.3.5.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 8.3.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 8.3.5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 8.3.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.3.5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 8.3.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 8.3.6

Умножим $3$ на $5$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\csc (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ в числитель.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

Этап 9.3.3

Объединим $7$ и $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

Этап 9.3.5

Умножим $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 9.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.6.1

Умножим $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 9.3.6.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 9.3.6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 9.3.6.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 9.3.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 9.3.6.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 9.3.6.7.5

Найдем экспоненту.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Этап 9.3.7

Умножим $3$ на $5$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$