Математический анализ Примеры

$\frac{14 x^{2}}{x^{4} - 25 x^{2} + 144}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 144}$

Этап 1.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$\frac{14 x^{2}}{u^{2} - 25 u + 144}$

Этап 1.1.3

Разложим $u^{2} - 25 u + 144$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $144$ , а сумма — $- 25$ .

$- 16, - 9$

Этап 1.1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{14 x^{2}}{(u - 16) (u - 9)}$

Этап 1.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x^{2} - 16) (x^{2} - 9)}$

Этап 1.1.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 9)}$

Этап 1.1.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 9)}$

Этап 1.1.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 3^{2})}$

Этап 1.1.8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) ((x + 3) (x - 3))}$

Этап 1.1.8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x + 4}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4}$

Этап 1.4

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3}$

Этап 1.5

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3} + \frac{D}{x - 3}$

Этап 1.6

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{14 x^{2} (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((14 x^{2} (x - 4)) (x + 3)) (x - 3)}{((x - 4) (x + 3)) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x^{2} (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((14 x^{2}) (x + 3)) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(14 x^{2}) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.10.2

Разделим $14 x^{2}$ на $1$ .

$14 x^{2} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Сократим общий множитель.

$14 x^{2} = \frac{A (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.1.2

Разделим $(((A) (x - 4)) (x + 3)) (x - 3)$ на $1$ .

$14 x^{2} = (((A) (x - 4)) (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = (A x + A \cdot - 4) (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.3

Перенесем $- 4$ влево от $A$ .

$14 x^{2} = (A x - 4 \cdot A) (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.4

Развернем $(A x - 4 A) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = (A x (x + 3) - 4 A (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 3 - 4 A (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = (A (x \cdot x) + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.5.1.2

Перенесем $3$ влево от $A x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + 3 \cdot (A x) - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.5.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + 3 A x - 4 A x - 12 A) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.5.2

Вычтем $4 A x$ из $3 A x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} - A x - 12 A) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.6

Развернем $(A x^{2} - A x - 12 A) (x - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$14 x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.7.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.7.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.11.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{2} = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.2

Перенесем $- 3$ влево от $A x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 \cdot (A x^{2}) - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.7.3.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A (x \cdot x) - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} + 3 A x - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.7.5

Умножим $- 3$ на $- 12$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} + 3 A x - 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.8

Вычтем $A x^{2}$ из $- 3 A x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 3 A x - 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.9

Вычтем $12 A x$ из $3 A x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.10

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.10.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.11.10.2

Разделим $((B) (x + 4) (x + 3)) (x - 3)$ на $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + ((B) (x + 4) (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.11

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x + B \cdot 4) (x + 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.12

Перенесем $4$ влево от $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x + 4 \cdot B) (x + 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.13

Развернем $(B x + 4 B) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x (x + 3) + 4 B (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x \cdot x + B x \cdot 3 + 4 B (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x \cdot x + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.14.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.14.1.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.14.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.14.1.2

Перенесем $3$ влево от $B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 3 \cdot (B x) + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.14.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 3 B x + 4 B x + 12 B) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.14.2

Добавим $3 B x$ и $4 B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 7 B x + 12 B) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.15

Развернем $(B x^{2} + 7 B x + 12 B) (x - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{2} x + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.16.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.16.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B (x \cdot x^{2}) + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.16.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.11.16.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{1 + 2} + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.2

Перенесем $- 3$ влево от $B x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 \cdot (B x^{2}) + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.16.3.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B (x \cdot x) + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.4

Умножим $- 3$ на $7$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} - 21 B x + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.16.5

Умножим $- 3$ на $12$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} - 21 B x + 12 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.17

Добавим $- 3 B x^{2}$ и $7 B x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 21 B x + 12 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.18

Добавим $- 21 B x$ и $12 B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.19

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.19.1

Сократим общий множитель.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.19.2

Разделим $(C) (x + 4) (x - 4) (x - 3)$ на $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C) (x + 4) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.20

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x + C \cdot 4) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.21

Перенесем $4$ влево от $C$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x + 4 \cdot C) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.22

Развернем $(C x + 4 C) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x (x - 4) + 4 C (x - 4)) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.22.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C (x - 4)) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.22.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.23

Объединим противоположные члены в $C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C x + 4 C \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.23.1

Изменим порядок множителей в членах $C x \cdot - 4$ и $4 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x - 4 C x + 4 C x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.23.2

Добавим $- 4 C x$ и $4 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + 0 + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.23.3

Добавим $C x \cdot x$ и $0$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.24.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.24.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C (x \cdot x) + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.24.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x^{2} + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.24.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x^{2} - 16 C) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.25

Развернем $(C x^{2} - 16 C) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} (x - 3) - 16 C (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.26

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.26.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.26.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.26.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.26.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.11.26.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.26.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.26.2

Перенесем $- 3$ влево от $C x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 \cdot (C x^{2}) - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.26.3

Умножим $- 3$ на $- 16$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.27

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.27.1

Сократим общий множитель.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 1.11.27.2

Разделим $(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3)$ на $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D) (x + 4) (x - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.28

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x + D \cdot 4) (x - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.29

Перенесем $4$ влево от $D$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x + 4 \cdot D) (x - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.30

Развернем $(D x + 4 D) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.30.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x (x - 4) + 4 D (x - 4)) (x + 3)$

Этап 1.11.30.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D (x - 4)) (x + 3)$

Этап 1.11.30.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.31

Объединим противоположные члены в $D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D x + 4 D \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.31.1

Изменим порядок множителей в членах $D x \cdot - 4$ и $4 D x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x - 4 D x + 4 D x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.31.2

Добавим $- 4 D x$ и $4 D x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + 0 + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.31.3

Добавим $D x \cdot x$ и $0$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.32

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.32.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.32.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D (x \cdot x) + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.32.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x^{2} + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Этап 1.11.32.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x^{2} - 16 D) (x + 3)$

Этап 1.11.33

Развернем $(D x^{2} - 16 D) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.33.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} (x + 3) - 16 D (x + 3)$

Этап 1.11.33.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 16 D (x + 3)$

Этап 1.11.33.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.34.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.34.1.1

Перенесем $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.34.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34.2

Перенесем $3$ влево от $D x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 \cdot (D x^{2}) - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Этап 1.11.34.3

Умножим $3$ на $- 16$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перенесем $A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12.2

Перенесем $A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12.3

Изменим порядок $B$ и $x^{3}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12.4

Перенесем $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12.5

Перенесем $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Этап 1.12.6

Перенесем $48 C$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.7

Перенесем $- 36 B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.8

Перенесем $36 A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.9

Перенесем $- 16 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.10

Перенесем $- 9 x B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.11

Перенесем $- 9 x A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.12

Перенесем $- 3 C x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.13

Перенесем $4 x^{2} B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + 4 x^{2} B - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 1.12.14

Перенесем $- 4 x^{2} A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 4 x^{2} A + 4 x^{2} B - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + B + C + D$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + B + C + D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = A + B + C + D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $0 = A + B + C + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + B + C + D = 0$ .

$A + B + C + D = 0$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A + C + D = - B$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A + D = - B - C$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.1.2.3

Вычтем $D$ из обеих частей уравнения.

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- B - C - D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$ на $- B - C - D$ .

$14 = - 4 (- B - C - D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 4 (- B - C - D) + 4 B - 3 C + 3 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 = - 4 (- B) - 4 (- C) - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$14 = 4 B - 4 (- C) - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$14 = 4 B + 4 C - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Добавим $4 B$ и $4 B$ .

$14 = 8 B + 4 C + 4 D - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.2.2

Вычтем $3 C$ из $4 C$ .

$14 = 8 B + C + 4 D + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.2.1.2.3

Добавим $4 D$ и $3 D$ .

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$ на $- B - C - D$ .

$0 = - 9 (- B - C - D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $- 9 (- B - C - D) - 9 B - 16 C - 16 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 9 (- B) - 9 (- C) - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$0 = 9 B - 9 (- C) - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$0 = 9 B + 9 C - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Объединим противоположные члены в $9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1.1

Вычтем $9 B$ из $9 B$ .

$0 = 9 C + 9 D + 0 - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.2.1.2

Добавим $9 C + 9 D$ и $0$ .

$0 = 9 C + 9 D - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 C + 9 D - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.2.2

Вычтем $16 C$ из $9 C$ .

$0 = - 7 C + 9 D - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.4.1.2.3

Вычтем $16 D$ из $9 D$ .

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$ на $- B - C - D$ .

$0 = 36 (- B - C - D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим $36 (- B - C - D) - 36 B + 48 C - 48 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 36 (- B) + 36 (- C) + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $36$ .

$0 = - 36 B + 36 (- C) + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$0 = - 36 B - 36 C + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $36$ .

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.2.1

Вычтем $36 B$ из $- 36 B$ .

$0 = - 72 B - 36 C - 36 D + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.2.2

Добавим $- 36 C$ и $48 C$ .

$0 = - 72 B + 12 C - 36 D - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.2.6.1.2.3

Вычтем $48 D$ из $- 36 D$ .

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.3

Решим относительно $C$ в $14 = 8 B + C + 7 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $8 B + C + 7 D = 14$ .

$8 B + C + 7 D = 14$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $8 B$ из обеих частей уравнения.

$C + 7 D = 14 - 8 B$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $7 D$ из обеих частей уравнения.

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $C$ на $14 - 8 B - 7 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $C$ в $0 = - 72 B + 12 C - 84 D$ на $14 - 8 B - 7 D$ .

$0 = - 72 B + 12 (14 - 8 B - 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 72 B + 12 (14 - 8 B - 7 D) - 84 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 72 B + 12 \cdot 14 + 12 (- 8 B) + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Умножим $12$ на $14$ .

$0 = - 72 B + 168 + 12 (- 8 B) + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $12$ .

$0 = - 72 B + 168 - 96 B + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Умножим $- 7$ на $12$ .

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Вычтем $96 B$ из $- 72 B$ .

$0 = - 168 B + 168 - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $84 D$ из $- 84 D$ .

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $C$ в $0 = - 7 C - 7 D$ на $14 - 8 B - 7 D$ .

$0 = - 7 (14 - 8 B - 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $- 7 (14 - 8 B - 7 D) - 7 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 7 \cdot 14 - 7 (- 8 B) - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Умножим $- 7$ на $14$ .

$0 = - 98 - 7 (- 8 B) - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$0 = - 98 + 56 B - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.4.1.1.2.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.4.1.2

Вычтем $7 D$ из $49 D$ .

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Этап 3.4.5

Заменим все вхождения $C$ в $A = - B - C - D$ на $14 - 8 B - 7 D$ .

$A = - B - (14 - 8 B - 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Упростим $- B - (14 - 8 B - 7 D) - D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = - B - 1 \cdot 14 - (- 8 B) - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $14$ .

$A = - B - 14 - (- 8 B) - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6.1.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$A = - B - 14 + 8 B - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6.1.1.2.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1.2.1

Добавим $- B$ и $8 B$ .

$A = 7 B - 14 + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.4.6.1.2.2

Вычтем $D$ из $7 D$ .

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5

Решим относительно $B$ в $0 = - 98 + 56 B + 42 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 98 + 56 B + 42 D = 0$ .

$- 98 + 56 B + 42 D = 0$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $98$ к обеим частям уравнения.

$56 B + 42 D = 98$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $42 D$ из обеих частей уравнения.

$56 B = 98 - 42 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$56 B = 98 - 42 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $56 B = 98 - 42 D$ на $56$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $56 B = 98 - 42 D$ на $56$ .

$\frac{56 B}{56} = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{56 B}{56} = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $98$ и $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $14$ из $98$ .

$B = \frac{14 (7)}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $14$ из $56$ .

$B = \frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 42$ и $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $14$ из $- 42 D$ .

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $14$ из $56$ .

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{14 (4)}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{14 \cdot 4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.5.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $B$ на $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $B$ в $A = 7 B - 14 + 6 D$ на $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$A = 7 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $7 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = 7 (\frac{7}{4}) + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $7 (\frac{7}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.2.1

Объединим $7$ и $\frac{7}{4}$ .

$A = \frac{7 \cdot 7}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.2.2

Умножим $7$ на $7$ .

$A = \frac{49}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим $7 (- \frac{3 D}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$A = \frac{49}{4} - 7 \frac{3 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.3.2

Объединим $- 7$ и $\frac{3 D}{4}$ .

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 7 (3 D)}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $- 7$ .

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = \frac{49}{4} - \frac{21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} - \frac{21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.2

Чтобы записать $- 14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49}{4} - 14 \cdot \frac{4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.3

Объединим $- 14$ и $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49}{4} + \frac{- 14 \cdot 4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49 - 14 \cdot 4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.5.1

Умножим $- 14$ на $4$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49 - 56}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.5.2

Вычтем $56$ из $49$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{- 7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{- 7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{21 D}{4} - \frac{7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.7

Чтобы записать $6 D$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + 6 D \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.8

Объединим $6 D$ и $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{6 D \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{- 21 D + 6 D \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{- 21 D + 6 D \cdot 4 - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.11

Умножим $4$ на $6$ .

$A = \frac{- 21 D + 24 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.2.1.12

Добавим $- 21 D$ и $24 D$ .

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = - 168 B + 168 - 168 D$ на $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$0 = - 168 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $- 168 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 168 (\frac{7}{4}) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 168$ .

$0 = 4 (- 42) (\frac{7}{4}) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0 = 4 \cdot (- 42 (\frac{7}{4})) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0 = - 42 \cdot 7 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 \cdot 7 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.3

Умножим $- 42$ на $7$ .

$0 = - 294 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 D}{4}$ в числитель.

$0 = - 294 - 168 \frac{- 3 D}{4} + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 168$ .

$0 = - 294 + 4 (- 42) (\frac{- 3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$0 = - 294 + 4 \cdot (- 42 \frac{- 3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$0 = - 294 - 42 (- 3 D) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 294 - 42 (- 3 D) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.1.5

Умножим $- 3$ на $- 42$ .

$0 = - 294 + 126 D + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 294 + 126 D + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Добавим $- 294$ и $168$ .

$0 = 126 D - 126 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.4.1.2.2

Вычтем $168 D$ из $126 D$ .

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Этап 3.6.5

Заменим все вхождения $B$ в $C = 14 - 8 B - 7 D$ на $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$C = 14 - 8 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Упростим $14 - 8 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 7 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$C = 14 - 8 (\frac{7}{4}) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$C = 14 + 4 (- 2) (\frac{7}{4}) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$C = 14 + 4 \cdot (- 2 (\frac{7}{4})) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$C = 14 - 2 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 2 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$C = 14 - 14 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 D}{4}$ в числитель.

$C = 14 - 14 - 8 \frac{- 3 D}{4} - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$C = 14 - 14 + 4 (- 2) (\frac{- 3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$C = 14 - 14 + 4 \cdot (- 2 \frac{- 3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$C = 14 - 14 - 2 (- 3 D) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 14 - 2 (- 3 D) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.1.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$C = 14 - 14 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 14 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.2.1

Вычтем $14$ из $14$ .

$C = 0 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.2.2

Добавим $0$ и $6 D$ .

$C = 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.6.6.1.2.3

Вычтем $7 D$ из $6 D$ .

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $0 = - 42 D - 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $- 42 D - 126 = 0$ .

$- 42 D - 126 = 0$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7.2

Добавим $126$ к обеим частям уравнения.

$- 42 D = 126$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7.3

Разделим каждый член $- 42 D = 126$ на $- 42$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим каждый член $- 42 D = 126$ на $- 42$ .

$\frac{- 42 D}{- 42} = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Сократим общий множитель $- 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 42 D}{- 42} = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7.3.2.1.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1

Разделим $126$ на $- 42$ .

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $C = - D$ на $- 3$ .

$C = - (- 3)$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$C = 3$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $D$ в $A = \frac{3 D - 7}{4}$ на $- 3$ .

$A = \frac{3 (- 3) - 7}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Упростим $\frac{3 (- 3) - 7}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$A = \frac{- 9 - 7}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.4.1.1.2

Вычтем $7$ из $- 9$ .

$A = \frac{- 16}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = \frac{- 16}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.4.1.2

Разделим $- 16$ на $4$ .

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Этап 3.8.5

Заменим все вхождения $D$ в $B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ на $- 3$ .

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 (- 3)}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Этап 3.8.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

Упростим $\frac{7}{4} - \frac{3 (- 3)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$B = \frac{7 - 3 \cdot - 3}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Этап 3.8.6.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$B = \frac{7 + 9}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Этап 3.8.6.1.2.2

Добавим $7$ и $9$ .

$B = \frac{16}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Этап 3.8.6.1.2.3

Разделим $16$ на $4$ .

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$B = 4, A = - 4, C = 3, D = - 3$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3} + \frac{D}{x - 3}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{- 4}{x + 4} + \frac{4}{x - 4} + \frac{3}{x + 3} + \frac{- 3}{x - 3}$