Математический анализ Примеры

$f (x) = (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - x + 5$ и $g (x) = x^{5} - 6 x^{4} - 7$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) \frac{d}{d x} [x^{5} - 6 x^{4} - 7] + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x^{5} - 6 x^{4} - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{4}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.5

Умножим $4$ на $- 6$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.6

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3} + 0) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.7

Добавим $5 x^{4} - 24 x^{3}$ и $0$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 x^{2} - x + 5]$

Этап 1.2.8

По правилу суммы производная $x^{3} + 4 x^{2} - x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.10

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.12

Умножим $2$ на $4$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.15

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 1.2.16

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1 + 0)$

Этап 1.2.17

Добавим $3 x^{2} + 8 x - 1$ и $0$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})$ .

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $1$ из $(x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ .

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + 1 ((x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3})) + 1 ((x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$ .

$1 ((x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1))$

Этап 1.3.2

Умножим $(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$ на $1$ .

$(x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) (5 x^{4} - 24 x^{3}) + (x^{5} - 6 x^{4} - 7) (3 x^{2} + 8 x - 1)$

Этап 1.3.3

Изменим порядок членов.

$(5 x^{4} - 24 x^{3}) (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Развернем $(5 x^{4} - 24 x^{3}) (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x^{4} x^{3} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{3 + 4} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.1.3

Добавим $3$ и $4$ .

$5 x^{7} + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{4} x^{2} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 (x^{2} x^{4}) + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{2 + 4} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.3.3

Добавим $2$ и $4$ .

$5 x^{7} + 5 \cdot 4 x^{6} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.4

Умножим $5$ на $4$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 x^{4} (- x) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{4} x + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.6

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.6.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.6.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.6.3

Добавим $1$ и $4$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} + 5 \cdot - 1 x^{5} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{4} \cdot 5 - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.8

Умножим $5$ на $5$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{3} x^{3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.9

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.9.1

Перенесем $x^{3}$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 (x^{3} x^{3}) - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{3 + 3} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.9.3

Добавим $3$ и $3$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 x^{3} (4 x^{2}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{3} x^{2} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.11

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 (x^{2} x^{3}) - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{2 + 3} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.11.3

Добавим $2$ и $3$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 24 \cdot 4 x^{5} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.12

Умножим $- 24$ на $4$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 x^{3} (- x) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{3} x - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.14

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.14.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.14.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{1 + 3} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.14.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} - 24 \cdot - 1 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.15

Умножим $- 24$ на $- 1$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 5 + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.2.16

Умножим $5$ на $- 24$ .

$5 x^{7} + 20 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 24 x^{6} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.3

Вычтем $24 x^{6}$ из $20 x^{6}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 5 x^{5} + 25 x^{4} - 96 x^{5} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.4

Вычтем $96 x^{5}$ из $- 5 x^{5}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 25 x^{4} + 24 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.5

Добавим $25 x^{4}$ и $24 x^{4}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + (3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$

Этап 1.3.4.6

Развернем $(3 x^{2} + 8 x - 1) (x^{5} - 6 x^{4} - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{2} x^{5} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.1.1

Перенесем $x^{5}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 (x^{5} x^{2}) + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{5 + 2} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.1.3

Добавим $5$ и $2$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 x^{2} (- 6 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{2} x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.3.1

Перенесем $x^{4}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 (x^{4} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{4 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.3.3

Добавим $4$ и $2$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} + 3 \cdot - 6 x^{6} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.4

Умножим $3$ на $- 6$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.5

Умножим $- 7$ на $3$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x \cdot x^{5} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.6

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.6.1

Перенесем $x^{5}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 (x^{5} x) + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.6.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 (x^{5} x^{1}) + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{5 + 1} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.6.3

Добавим $5$ и $1$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 x (- 6 x^{4}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x \cdot x^{4} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.8

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.8.1

Перенесем $x^{4}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 (x^{4} x) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.8.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.7.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 (x^{4} x^{1}) + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x^{4 + 1} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.8.3

Добавим $4$ и $1$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} + 8 \cdot - 6 x^{5} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.9

Умножим $8$ на $- 6$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} + 8 x \cdot - 7 - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.10

Умножим $- 7$ на $8$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - 1 x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.11

Перепишем $- 1 x^{5}$ в виде $- x^{5}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} - 1 (- 6 x^{4}) - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.12

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} - 1 \cdot - 7$

Этап 1.3.4.7.13

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 18 x^{6} - 21 x^{2} + 8 x^{6} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.4.8

Добавим $- 18 x^{6}$ и $8 x^{6}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 48 x^{5} - 56 x - x^{5} + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.4.9

Вычтем $x^{5}$ из $- 48 x^{5}$ .

$5 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} + 3 x^{7} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.5

Добавим $5 x^{7}$ и $3 x^{7}$ .

$8 x^{7} - 4 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 10 x^{6} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.6

Вычтем $10 x^{6}$ из $- 4 x^{6}$ .

$8 x^{7} - 14 x^{6} - 101 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 49 x^{5} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.7

Вычтем $49 x^{5}$ из $- 101 x^{5}$ .

$8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 49 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 6 x^{4} + 7$

Этап 1.3.8

Добавим $49 x^{4}$ и $6 x^{4}$ .

$f' (x) = 8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 55 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 7$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $8 x^{7} - 14 x^{6} - 150 x^{5} + 55 x^{4} - 120 x^{3} - 21 x^{2} - 56 x + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{7}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{7}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$8 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.2.3

Умножим $7$ на $8$ .

$56 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 14 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 14$ является константой относительно $x$ , производная $- 14 x^{6}$ по $x$ равна $- 14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$56 x^{6} - 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$56 x^{6} - 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.3.3

Умножим $6$ на $- 14$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 150 x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 150 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 150$ является константой относительно $x$ , производная $- 150 x^{5}$ по $x$ равна $- 150 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 150 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 150 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.4.3

Умножим $5$ на $- 150$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + \frac{d}{d x} [55 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [55 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $55$ является константой относительно $x$ , производная $55 x^{4}$ по $x$ равна $55 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 55 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 55 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.5.3

Умножим $4$ на $55$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 120 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Поскольку $- 120$ является константой относительно $x$ , производная $- 120 x^{3}$ по $x$ равна $- 120 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 120 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 120 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.6.3

Умножим $3$ на $- 120$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 21 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Поскольку $- 21$ является константой относительно $x$ , производная $- 21 x^{2}$ по $x$ равна $- 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 21 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 21 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.7.3

Умножим $2$ на $- 21$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.8

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 56 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Поскольку $- 56$ является константой относительно $x$ , производная $- 56 x$ по $x$ равна $- 56 \frac{d}{d x} [x]$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.8.3

Умножим $- 56$ на $1$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 2.9

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56 + 0$

Этап 2.9.2

Добавим $56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$ и $0$ .

$f'' (x) = 56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $56 x^{6} - 84 x^{5} - 750 x^{4} + 220 x^{3} - 360 x^{2} - 42 x - 56$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [56 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$ .

$\frac{d}{d x} [56 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [56 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $56$ является константой относительно $x$ , производная $56 x^{6}$ по $x$ равна $56 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$56 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $56$ .

$336 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 84 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 84 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 84$ является константой относительно $x$ , производная $- 84 x^{5}$ по $x$ равна $- 84 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$336 x^{5} - 84 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$336 x^{5} - 84 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.3.3

Умножим $5$ на $- 84$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 750 x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 750 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $- 750$ является константой относительно $x$ , производная $- 750 x^{4}$ по $x$ равна $- 750 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 750 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 750 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.4.3

Умножим $4$ на $- 750$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + \frac{d}{d x} [220 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [220 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $220$ является константой относительно $x$ , производная $220 x^{3}$ по $x$ равна $220 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 220 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 220 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.5.3

Умножим $3$ на $220$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 360 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Поскольку $- 360$ является константой относительно $x$ , производная $- 360 x^{2}$ по $x$ равна $- 360 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 360 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 360 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.6.3

Умножим $2$ на $- 360$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x + \frac{d}{d x} [- 42 x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 42 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Поскольку $- 42$ является константой относительно $x$ , производная $- 42 x$ по $x$ равна $- 42 \frac{d}{d x} [x]$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.7.3

Умножим $- 42$ на $1$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 + \frac{d}{d x} [- 56]$

Этап 3.8

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Поскольку $- 56$ является константой относительно $x$ , производная $- 56$ относительно $x$ равна $0$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42 + 0$

Этап 3.8.2

Добавим $336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$ и $0$ .

$f''' (x) = 336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$

Этап 4

Третья производная $f (x)$ по $x$ равна $336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$ .

$336 x^{5} - 420 x^{4} - 3000 x^{3} + 660 x^{2} - 720 x - 42$