Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1 + \sqrt{3 x}}{1 - \sqrt{3 x}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Этап 1.1.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим правило умножения к $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - \sqrt{3 x}}]$

Этап 1.1.3.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 1.1.5

Применим правило умножения к $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{1 - (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

По правилу суммы производная $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.4

Поскольку $3^{\frac{1}{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.4

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.9

По правилу суммы производная $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.10

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.11

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.12

Поскольку $- 3^{\frac{1}{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.13

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.13.2

Умножим $1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.14

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.15

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 1.16

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.18.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.20

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.21

Объединим $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.22

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (1 + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.3.1

Объединим противоположные члены в $1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.3.1.1

Добавим $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.1.2

Добавим $1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$\frac{1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.3.2.1

Умножим $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.2.2

Умножим $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.4

Добавим $3^{\frac{1}{2}}$ и $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.4.1

Перепишем $\frac{\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ в виде произведения.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.23.4.2

Умножим $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Поскольку $3^{\frac{1}{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ по $x$ равна $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Этап 2.1.2

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}] + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

По правилу суммы производная $1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5.4

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (- 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.5.6

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.12

Объединим $3^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.13

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- 2 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.14

Объединим $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $- 2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.15

Перенесем $- 2$ влево от $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.16

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.17

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 (- 3^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.17.2

Сократим общий множитель.

Этап 2.17.3

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.18

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.18.2

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.18.3

Сократим общий множитель.

Этап 2.18.4

Разделим $3^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

Этап 2.19

Этап 2.20

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 2.21

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

Этап 2.22

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 2.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

Этап 2.23.2

Вычтем $2$ из $1$ .

Этап 2.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

Этап 2.25

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Этап 2.26

Объединим ${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2}))$

Этап 2.27

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Этап 2.28

Чтобы записать $- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Этап 2.29

Объединим $- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ и $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} (\frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Этап 2.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2.31

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2} \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2.32

Объединим $\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{(- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2.33

Перенесем ${(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (- \frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}})$

Этап 2.34

Объединим $3^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}}$

Этап 2.35

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.1

Применим правило умножения к $x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} ((- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}} + {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.1

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.1.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.2

Упростим $3^{1} (- 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.4

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.4.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.4.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.5

Упростим $3^{1} ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3 ((- 2 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6

Умножим $3$ на $3^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.6.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6.2

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.6.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + 1} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 2}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} ((- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2}})) x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.7

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.7.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{\frac{2}{2}})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.7.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1})) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.8

Упростим $3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x^{1}))$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- 1 x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.9

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (- 2 (- x)) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.10

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} (2 x) + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.11

Перенесем $2$ влево от $3^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.12

Перепишем ${(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ в виде $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} ((1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.13

Развернем $(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.14.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 + 1 (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.2

Умножим $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.4

Перепишем $- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ в виде $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.6

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.14.1.6.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.6.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.7

Упростим $- 1 \cdot 3^{1} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.8

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.14.1.8.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{\frac{2}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.8.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.9

Упростим $- 1 \cdot 3 \cdot - 1 x^{1}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.10

Умножим $- 1 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.14.1.10.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 1 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.1.10.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.14.2

Вычтем $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ из $- 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} (1 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.16.1

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.2

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.16.2.1

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1 + 1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.2.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.3

Упростим $3^{1} (- 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} (3 x)}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.16.4.1

Перенесем $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4.2

Умножим $3$ на $3^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.1.16.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{1 + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{2 + 1}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.16.4.5

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.1.17

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.2

Вычтем $6 x^{\frac{1}{2}}$ из $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{3}{2}} x}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.3

Добавим $2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x$ и $3^{\frac{3}{2}} x$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.4

Умножим $3$ на $3^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.4.1

Умножим $3$ на $3^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.5.4.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1} \cdot 3^{\frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{1 + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{2 + 3}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.4.4

Добавим $2$ и $3$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.5.5

Изменим порядок множителей в $- 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{5}{2}} x + 3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{1} {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.6.2

Упростим.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2})}$

Этап 2.35.6.3

Перемножим экспоненты в ${({(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2 \cdot 2})}$

Этап 2.35.6.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (x {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

Этап 2.35.6.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.6.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.6.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.6.8

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{- 12 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 3^{\frac{5}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.7

Изменим порядок членов.

$- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 2.35.8

Изменим порядок множителей в $- \frac{3^{\frac{5}{2}} x - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$ .

$- \frac{x \cdot 3^{\frac{5}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{4}}$