Математический анализ Примеры

$x = \sin (t)$ , $y = \csc (t)$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \sin (t)$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$t = \arcsin (x)$

Этап 4

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x))$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Этап 6

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (x)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Следовательно, $\csc (\arcsin (x))$ равно $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{1}{x}$