Математический анализ Примеры

$\frac{- 8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ на $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- (\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ на $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ в степень $1$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1 + 11}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $11$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}$ в виде $- 8 x^{2} - 9 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ в виде ${(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{({(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}})}^{12}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12} \cdot 12}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{12}$ и $12$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}$ в виде $\sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x^{2}$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - 9 x - 2}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - (9 x) - 2}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x^{2}) - (9 x)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 2}$

Этап 8

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $- (8 x^{2} + 9 x + 2)$ в виде $- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Этап 10.4

Умножим $\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$ на $1$ .

$\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$