Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) ({\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3} + \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{3} {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1}$

Этап 2.4

Разделим ${\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.3

Умножим $- \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt[3]{9} + 1 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $\sqrt[3]{3}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.3.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3 \cdot 2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $- \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 3.6

Умножим ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}$

Десятичная форма:

$5.48460546 \dots$