Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $\frac{1}{22}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{22} x^{11}$ по $x$ равна $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $11$ и $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{11}{22}$ и $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель $11$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x^{10}$ .

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

Этап 1.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вынесем множитель $11$ из $22$ .

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Этап 1.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Этап 1.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{10}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

Этап 2.3.2

Объединим $\frac{10}{2}$ и $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{9}$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

Этап 2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

Этап 2.3.3.2.4

Разделим $5 x^{9}$ на $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$