Математический анализ Примеры

$y = 7^{x^{6} + 8}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = 7^{x}$ и $g (x) = x^{6} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{6} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Этап 1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{6} + 8$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x^{6} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])$

Этап 1.2.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)$

Этап 1.2.4

Добавим $6 x^{5}$ и $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок множителей в $7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$ .

$6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$

Этап 1.3.2

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$ .

$f' (x) = 6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6 \ln (7)$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ по $x$ равна $6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.3.2

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

По правилу суммы производная $x^{6} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.4.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.4.4

Добавим $6 x^{5}$ и $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \ln (7) (x^{5 + 5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.5.3

Добавим $5$ и $5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.6

Перенесем $6$ влево от $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2.2

Возведем $\ln (7)$ в степень $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2.3

Возведем $\ln (7)$ в степень $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Этап 2.8.2.6

Умножим $5$ на $6$ .

$36 x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 30 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4}$

Этап 2.8.3

Изменим порядок членов.

$36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$

Этап 2.8.4

Изменим порядок множителей в $36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$ .

$f'' (x) = 36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $36 \ln^{2} (7)$ является константой относительно $x$ , производная $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)$ по $x$ равна $36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.2

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{u_{1}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.4

По правилу суммы производная $x^{6} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.6

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.8

Добавим $6 x^{5}$ и $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.9

Умножим $x^{10}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Перенесем $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{5} x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 \ln^{2} (7) (x^{5 + 10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.9.3

Добавим $5$ и $10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.2.10

Перенесем $6$ влево от $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $30 \ln (7)$ является константой относительно $x$ , производная $30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ по $x$ равна $30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

Этап 3.3.2

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [7^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{u_{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.4

По правилу суммы производная $x^{6} + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.6

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Этап 3.3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.3.8

Добавим $6 x^{5}$ и $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.3.9

Умножим $x^{4}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Перенесем $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5} x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.3.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5 + 4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.3.9.3

Добавим $5$ и $4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.3.10

Перенесем $6$ влево от $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $6$ на $36$ .

$216 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.2

Возведем $\ln (7)$ в степень $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{2} (7) \ln^{1} (7)))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{2 + 1})) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.4

Добавим $2$ и $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.5

Умножим $10$ на $36$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.6

Умножим $6$ на $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.7

Возведем $\ln (7)$ в степень $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.8

Возведем $\ln (7)$ в степень $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Этап 3.4.3.11

Умножим $4$ на $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 120 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{3}))$

Этап 3.4.3.12

Перенесем $x^{9}$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

Этап 3.4.3.13

Добавим $360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ и $180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

Этап 3.4.4

Изменим порядок членов.

$216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$

Этап 3.4.5

Изменим порядок множителей в $216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$ .

$f''' (x) = 216 x^{15} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7) + 540 x^{9} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 120 x^{3} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$