Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - x - 12$ , $[- 7, - 2]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} - x - 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$

Этап 1.3

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 d x - \int_{- 7}^{- 3} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 7$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $x^{2} - x - 12$ .

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 7}^{- 3} - x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + \int_{- 7}^{- 3} - x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - \int_{- 7}^{- 3} x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{- 3}) + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3}) + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Этап 3.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3}) + - 12 x]_{- 7}^{- 3}$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3}$ и $- 12 x]_{- 7}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 12 x]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 12 x$ в $- 3$ и в $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 12 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 3$ и в $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 12 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{1} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- 9 - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.4

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$- 9 + 36 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.5

Добавим $- 9$ и $36$ .

$27 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.6

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$27 - (\frac{1}{3} \cdot - 343 - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 343$ .

$27 - (\frac{- 343}{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$27 - (- \frac{343}{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.9

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + 84) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.10

Чтобы записать $84$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + 84 \cdot \frac{3}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.11

Объединим $84$ и $\frac{3}{3}$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + \frac{84 \cdot 3}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 - \frac{- 343 + 84 \cdot 3}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.13.1

Умножим $84$ на $3$ .

$27 - \frac{- 343 + 252}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.13.2

Добавим $- 343$ и $252$ .

$27 - \frac{- 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$27 - - \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.15

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$27 + 1 (\frac{91}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.16

Умножим $\frac{91}{3}$ на $1$ .

$27 + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.17

Чтобы записать $27$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$27 \cdot \frac{3}{3} + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.18

Объединим $27$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 \cdot 3}{3} + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 \cdot 3 + 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.20.1

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{81 + 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.20.2

Добавим $81$ и $91$ .

$\frac{172}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.21

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.22

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{49}{2})$

Этап 3.9.2.3.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{172}{3} - \frac{9 - 49}{2}$

Этап 3.9.2.3.24

Вычтем $49$ из $9$ .

$\frac{172}{3} - \frac{- 40}{2}$

Этап 3.9.2.3.25

Сократим общий множитель $- 40$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.25.1

Вынесем множитель $2$ из $- 40$ .

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Этап 3.9.2.3.25.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.25.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Этап 3.9.2.3.25.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Этап 3.9.2.3.25.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{172}{3} - \frac{- 20}{1}$

Этап 3.9.2.3.25.2.4

Разделим $- 20$ на $1$ .

$\frac{172}{3} - - 20$

Этап 3.9.2.3.26

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$\frac{172}{3} + 20$

Этап 3.9.2.3.27

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + 20 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.9.2.3.28

Объединим $20$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{172 + 20 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.30

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.30.1

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{172 + 60}{3}$

Этап 3.9.2.3.30.2

Добавим $172$ и $60$ .

$\frac{232}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 3}^{- 2} 0 d x - \int_{- 3}^{- 2} x^{2} - x - 12 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 3$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 3}^{- 2} 0 - (x^{2} - x - 12) d x$

Этап 5.2

Вычтем $x^{2} - x - 12$ из $0$ .

$\int_{- 3}^{- 2} - (x^{2} - x - 12) d x$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 3}^{- 2} - x^{2} + x + 12 d x$

Этап 5.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{- 2} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Этап 5.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 3}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Этап 5.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2} + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Этап 5.9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Этап 5.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}$ и $12 x]_{- 3}^{- 2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Этап 5.10.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $- 2$ и в $- 3$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Этап 5.10.2.2

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} + 12 x$ в $- 2$ и в $- 3$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.4

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.4.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- (- \frac{8}{3} - - 9) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- (- \frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.6

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.7

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.9.1

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{- 8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.9.2

Добавим $- 8$ и $27$ .

$- \frac{19}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.10

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{4}{2} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.12

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.12.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.12.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{19}{3} + \frac{2}{1} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.12.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- \frac{19}{3} + 2 + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.13

Умножим $12$ на $- 2$ .

$- \frac{19}{3} + 2 - 24 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.14

Вычтем $24$ из $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.15

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.16

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3)$

Этап 5.10.2.3.17

Умножим $12$ на $- 3$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} - 36)$

Этап 5.10.2.3.18

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 5.10.2.3.19

Объединим $- 36$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2})$

Этап 5.10.2.3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2}$

Этап 5.10.2.3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.21.1

Умножим $- 36$ на $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{9 - 72}{2}$

Этап 5.10.2.3.21.2

Вычтем $72$ из $9$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{- 63}{2}$

Этап 5.10.2.3.22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19}{3} - 22 - - \frac{63}{2}$

Этап 5.10.2.3.23

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{19}{3} - 22 + 1 (\frac{63}{2})$

Этап 5.10.2.3.24

Умножим $\frac{63}{2}$ на $1$ .

$- \frac{19}{3} - 22 + \frac{63}{2}$

Этап 5.10.2.3.25

Чтобы записать $- 22$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2}$

Этап 5.10.2.3.26

Объединим $- 22$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{- 22 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2}$

Этап 5.10.2.3.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{19}{3} + \frac{- 22 \cdot 2 + 63}{2}$

Этап 5.10.2.3.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.28.1

Умножим $- 22$ на $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{- 44 + 63}{2}$

Этап 5.10.2.3.28.2

Добавим $- 44$ и $63$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{19}{2}$

Этап 5.10.2.3.29

Чтобы записать $- \frac{19}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{2}$

Этап 5.10.2.3.30

Чтобы записать $\frac{19}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.31

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.31.1

Умножим $\frac{19}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.31.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.10.2.3.31.3

Умножим $\frac{19}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 5.10.2.3.31.4

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19 \cdot 3}{6}$

Этап 5.10.2.3.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 19 \cdot 3}{6}$

Этап 5.10.2.3.33

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.3.33.1

Умножим $- 19$ на $2$ .

$\frac{- 38 + 19 \cdot 3}{6}$

Этап 5.10.2.3.33.2

Умножим $19$ на $3$ .

$\frac{- 38 + 57}{6}$

Этап 5.10.2.3.33.3

Добавим $- 38$ и $57$ .

$\frac{19}{6}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{232}{3} + \frac{19}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{232}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{232}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{6}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{232}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{232 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{19}{6}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{232 \cdot 2}{6} + \frac{19}{6}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{232 \cdot 2 + 19}{6}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $232$ на $2$ .

$\frac{464 + 19}{6}$

Этап 6.4.2

Добавим $464$ и $19$ .

$\frac{483}{6}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $483$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $483$ .

$\frac{3 (161)}{6}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 161}{3 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 161}{3 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{161}{2}$

Этап 7