Математический анализ Примеры

$10 + \sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$

Этап 1

Найдем значение $\sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.2

Подставим значения в формулу.

$\frac{5^{2} {(5 + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{5^{2} \cdot 6^{2}}{4}$

Этап 1.3.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 \cdot 6^{2}}{4}$

Этап 1.3.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{25 \cdot 36}{4}$

Этап 1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $25$ на $36$ .

$\frac{900}{4}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $900$ на $4$ .

$225$

Этап 2

Добавим $10$ и $225$ .

$235$