Математический анализ Примеры

$y = x^{3} \cdot x^{7}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = x^{7}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}] + x^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$x^{3} (7 x^{6}) + x^{7} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$x^{3} (7 x^{6}) + x^{7} (3 x^{2})$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $x^{6}$ .

$x^{6} x^{3} \cdot 7 + x^{7} (3 x^{2})$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6 + 3} \cdot 7 + x^{7} (3 x^{2})$

Этап 3.1.3

Добавим $6$ и $3$ .

$x^{9} \cdot 7 + x^{7} (3 x^{2})$

Этап 3.2

Перенесем $7$ влево от $x^{9}$ .

$7 \cdot x^{9} + x^{7} (3 x^{2})$

Этап 3.3

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$7 x^{9} + x^{2} x^{7} \cdot 3$

Этап 3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 x^{9} + x^{2 + 7} \cdot 3$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $7$ .

$7 x^{9} + x^{9} \cdot 3$

Этап 3.4

Перенесем $3$ влево от $x^{9}$ .

$7 x^{9} + 3 \cdot x^{9}$

Этап 3.5

Добавим $7 x^{9}$ и $3 x^{9}$ .

$10 x^{9}$