Математический анализ Примеры

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Этап 2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Этап 2.5

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 3