Математический анализ Примеры

$f (4) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 7 x$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (4) = 4^{1 + \frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{4 + 5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.1.4

Добавим $4$ и $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Этап 2.1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} + 7 (4)$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} + 7 (4)$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{3} + 7 (4)$

Этап 2.1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 8 + 7 (4)$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $8$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 16 + 7 (4)$

Этап 2.1.7

Умножим $7$ на $4$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 16 + 28$

Этап 2.2

Добавим $16$ и $28$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 44$

Этап 2.3

Окончательный ответ: $4^{\frac{9}{4}} + 44$ .

$4^{\frac{9}{4}} + 44$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4^{\frac{9}{4}} + 44$

Десятичная форма:

$66.62741699 \dots$

Этап 4