Математический анализ Примеры

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $12$ на $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $12$ на $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Этап 2.2.3

Умножим ${\sqrt{6}}^{4}$ на $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Этап 2.2.4

Перепишем ${\sqrt{6}}^{4}$ в виде $6^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

Этап 2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

Этап 2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

Этап 2.2.4.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

Этап 2.2.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

Этап 2.2.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

Этап 2.2.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

Этап 2.2.4.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

Этап 2.2.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

Этап 2.2.6

Добавим $36$ и $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

Этап 2.3

Разделим $72$ на $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

Этап 2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3