Математический анализ Примеры

$f (4) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 x$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (4) = 4^{1 + \frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{4 + 5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.1.4

Добавим $4$ и $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{1 + \frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{2 + 3}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.2.4

Добавим $2$ и $3$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{5}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} + 2 (4)$

Этап 2.1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{2 (\frac{5}{2})} + 2 (4)$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{2 (\frac{5}{2})} + 2 (4)$

Этап 2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{5} + 2 (4)$

Этап 2.1.6

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 32 + 2 (4)$

Этап 2.1.7

Умножим $2$ на $4$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 32 + 8$

Этап 2.2

Добавим $32$ и $8$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 40$

Этап 2.3

Окончательный ответ: $4^{\frac{9}{4}} + 40$ .

$4^{\frac{9}{4}} + 40$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4^{\frac{9}{4}} + 40$

Десятичная форма:

$62.62741699 \dots$

Этап 4