Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{5} h (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5} h$ и $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Этап 2.2

Поскольку $h$ является константой относительно $x$ , производная $x^{5} h$ по $x$ равна $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Этап 2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $5$ влево от $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Этап 2.4.2

Изменим порядок множителей в $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Этап 3.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Этап 3.1.5

Добавим $h x^{5}$ и $5 x^{5} h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Этап 3.1.5.2

Добавим $h x^{5}$ и $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$