Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 3 x$ , $x = 1$

Этап 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 1^{2} - 3 \cdot 1$

Этап 1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Упростим ${(1)}^{2} - 3 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 - 3 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = 1 - 3$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = - 2$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 1$ и $y = - 2$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 x - 3$

Этап 2.3

Найдем производную в $x = 1$ .

$2 (1) - 3$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 3$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(1, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 1 \cdot (x - (1))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 3.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = - 1 \cdot (x - 1)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y + 2 = - x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 2 = - x + 1$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - x + 1 - 2$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = - x - 1$

Этап 4